Упр.244 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у = 3х2 — 0,5x + 1/16;
б) у = 2х2 + 1,2x + 2;
в) у = -1х2/2 + 4х — 5,5;
г) у = -3х2 — 2х — 4*2/3.

1. а) $$y=3x^2-0{,}5x+\frac{1}{16}$$

   Так как $$a=3>0,$$ парабола направлена вверх, значит область значений начинается с ординаты вершины.

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-0{,}5}{2\cdot 3}=\frac{1}{12}$$

   $$y_0=3\left(\frac{1}{12}\right)^2-0{,}5\cdot \frac{1}{12}+\frac{1}{16} =\frac{1}{48}-\frac{1}{24}+\frac{1}{16} =\frac{1}{24}$$

   Следовательно, $$E(y)=\left[\frac{1}{24};+\infty\right).$$

2. б) $$y=2x^2+1{,}2x+2$$

   Так как $$a=2>0,$$ парабола направлена вверх.

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1{,}2}{2\cdot 2}=-0{,}3$$

   $$y_0=2\cdot (-0{,}3)^2+1{,}2\cdot (-0{,}3)+2=0{,}18-0{,}36+2=1{,}82$$

   Следовательно, $$E(y)=\left[1{,}82;+\infty\right).$$

3. в) $$y=-\frac{1}{2}x^2+4x-5{,}5$$

   Так как $$a=-\frac{1}{2}<0,$$ парабола направлена вниз.

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=4$$

   $$y_0=-\frac{1}{2}\cdot 4^2+4\cdot 4-5{,}5=-8+16-5{,}5=2{,}5$$

   Следовательно, $$E(y)=(-\infty;2{,}5].$$

4. г) $$y=-3x^2-2x-4\frac{2}{3}$$

   Так как $$a=-3<0,$$ парабола направлена вниз.

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot (-3)}=-\frac{1}{3}$$

   $$y_0=-3\left(-\frac{1}{3}\right)^2-2\left(-\frac{1}{3}\right)-4\frac{2}{3} =-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{14}{3} =-\frac{13}{3}=-4\frac{1}{3}$$

   Следовательно, $$E(y)=\left(-\infty;-4\frac{1}{3}\right].$$

Ответ

а) $$\left[\frac{1}{24};+\infty\right)$$; б) $$\left[1{,}82;+\infty\right)$$; в) $$(-\infty;2{,}5]$$; г) $$\left(-\infty;-4\frac{1}{3}\right]$$.