Упр.242 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 242. Найдите значения а и b, при которых график функции у = ах2 + bх — 18 проходит через точки М(1; 2) и N(2; 10). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 242 95

Подставим координаты точек M(1; 2) и N(2; 10) в уравнение функции $$y=ax^2+bx-18$$.

Для точки $$M(1;2)$$ получаем:

$$2=a\cdot 1^2+b\cdot 1-18$$

$$a+b=20$$

Для точки $$N(2;10)$$ получаем:

$$10=a\cdot 2^2+b\cdot 2-18$$

$$4a+2b=28$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a+b=20,\\ 4a+2b=28. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 2:

$$2a+2b=40$$

Вычтем его из второго:

$$ (4a+2b)-(2a+2b)=28-40 $$

$$2a=-12$$

$$a=-6$$

Тогда

$$b=20-a=20-(-6)=26$$

Ответ

$$a=-6,\quad b=26$$