Упр.241 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 241. При каких значениях а и с квадратичная функция у = ах2 + с имеет нули? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 241 95

Нули функции находятся из уравнения

$$ax^2+c=0.$$

Преобразуем его:

$$ax^2=-c,$$

$$x^2=-\frac{c}{a}.$$

Чтобы уравнение имело действительные решения, правая часть должна быть неотрицательной:

$$-\frac{c}{a}\ge 0.$$

Это возможно в двух случаях:

• $$a>0,\ c\le 0;$$
• $$a<0,\ c\ge 0.$$

Кроме того, при $$c=0$$ уравнение имеет корень $$x=0$$ при любом $$a\ne 0$$.

Ответ

$$a>0,\ c\le 0;\quad a<0,\ c\ge 0;\quad a\ne 0,\ c=0.$$