Упр.237 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) y=x|x|;
б) y=-x3/|x|.

а) $$y=x|x|$$

Рассмотрим два случая:

если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$y=x\cdot x=x^2;$$

если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=x\cdot(-x)=-x^2.$$

Следовательно, график функции состоит из двух ветвей парабол:

$$ y= \begin{cases} x^2, & x \ge 0,\\ -x^2, & x<0. \end{cases} $$

Для построения удобно отметить точки $$(-2,-4),\,(-1,-1),\,(0,0),\,(1,1),\,(2,4)$$ и провести через них соответствующие ветви.

б) $$y=-\dfrac{x^3}{|x|}$$

Область определения: $$x\ne 0.$$

Рассмотрим два случая:

если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$y=-\dfrac{x^3}{x}=-x^2;$$

если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=-\dfrac{x^3}{-x}=x^2.$$

Итак,

$$ y= \begin{cases} x^2, & x<0,\\ -x^2, & x>0. \end{cases} $$

Точка $$x=0$$ не входит в область определения, поэтому в начале координат ставится выколотая точка.

Ответ

$$ \text{а) } y= \begin{cases} x^2, & x \ge 0,\\ -x^2, & x<0 \end{cases} \qquad \text{б) } y= \begin{cases} x^2, & x<0,\\ -x^2, & x>0 \end{cases} ,\; x\ne 0. $$