Упр.232 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 232. Докажите, что графики функций у = ах2 и у = аx2, где а =/ 0, пересекаются в точке (1; а). В какой ещё точке пересекаются эти графики? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 232 95

Найдём точки пересечения графиков функций $$y=ax^2$$ и $$y=ax$$, где $$a \ne 0$$.

Для точек пересечения значения $$y$$ должны быть равны, значит:

$$ax^2=ax$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$ax^2-ax=0$$

$$ax(x-1)=0$$

Так как $$a \ne 0$$, получаем:

$$x=0 \text{ или } x=1$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=0$$: $$y=a\cdot 0^2=0$$, значит, точка пересечения $$ (0;0) $$;

при $$x=1$$: $$y=a\cdot 1^2=a$$, значит, точка пересечения $$ (1;a) $$.

Следовательно, графики пересекаются в точке $$ (1;a) $$, а ещё в точке $$ (0;0) $$.

Ответ

$$ (0;0),\ (1;a) $$