Упр.231 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 231. При каких значениях а областью значений функции у = ах2 является промежуток: а) [0; + бесконечность ); б) (- бесконечность; 0]? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 231 95

Рассмотрим функцию $$y=ax^2.$$

Так как $$x^2 \ge 0$$ при любых $$x,$$ то знак значения функции зависит только от знака числа $$a.$$

а) Чтобы область значений была $$[0; +\infty),$$ нужно, чтобы $$y \ge 0.$$ Это возможно при $$a>0,$$ тогда

$$y=ax^2 \ge 0.$$

Значит, область значений функции $$[0; +\infty)$$ при $$a>0.$$

б) Чтобы область значений была $$(-\infty; 0],$$ нужно, чтобы $$y \le 0.$$ Это возможно при $$a<0,$$ тогда

$$y=ax^2 \le 0.$$

Значит, область значений функции $$(-\infty; 0]$$ при $$a<0.$$

Ответ

а) $$a>0$$; б) $$a<0$$.