Упр.228 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 228. Выполните действие:
а) $$\frac{x+4}{x-1}-\frac{37x-12}{4x^2-3x-1}$$
$$4x^2-3x-1=(4x+1)(x-1)$$
$$\frac{x+4}{x-1}-\frac{37x-12}{(4x+1)(x-1)}=\frac{(x+4)(4x+1)-(37x-12)}{(4x+1)(x-1)}$$
$$\frac{4x^2+17x+4-37x+12}{(4x+1)(x-1)}=\frac{4x^2-20x+16}{(4x+1)(x-1)}$$
$$\frac{4(x^2-5x+4)}{(4x+1)(x-1)}=\frac{4(x-4)(x-1)}{(4x+1)(x-1)}=\frac{4(x-4)}{4x+1}$$
б) $$\frac{x-1}{x+2}-\frac{1-x}{x^2+3x+2}$$
$$1-x=-(x-1), \quad x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$$
$$\frac{x-1}{x+2}-\frac{1-x}{x^2+3x+2}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{x-1}{(x+1)(x+2)}$$
$$\frac{(x-1)(x+1)+(x-1)}{(x+1)(x+2)}=\frac{x^2-1+x-1}{(x+1)(x+2)}=\frac{x^2+x-2}{(x+1)(x+2)}$$
$$\frac{(x+2)(x-1)}{(x+1)(x+2)}=\frac{x-1}{x+1}$$
в) $$\frac{7x-x^2}{x+4}\cdot\frac{x^2-x-20}{7-x}$$
$$7x-x^2=x(7-x), \quad x^2-x-20=(x-5)(x+4)$$
$$\frac{x(7-x)}{x+4}\cdot\frac{(x-5)(x+4)}{7-x}=x(x-5)=x^2-5x$$
г) $$\frac{x^2+11x+30}{3x-15}:\frac{x+5}{x-5}$$
$$x^2+11x+30=(x+5)(x+6), \quad 3x-15=3(x-5)$$
$$\frac{(x+5)(x+6)}{3(x-5)}\cdot\frac{x-5}{x+5}=\frac{x+6}{3}$$
д) $$\frac{2x^2-7}{x^2-3x-4}-\frac{x+1}{x-4}$$
$$x^2-3x-4=(x-4)(x+1)$$
$$\frac{2x^2-7}{(x-4)(x+1)}-\frac{x+1}{x-4}=\frac{2x^2-7-(x+1)^2}{(x-4)(x+1)}$$
$$\frac{2x^2-7-x^2-2x-1}{(x-4)(x+1)}=\frac{x^2-2x-8}{(x-4)(x+1)}$$
$$\frac{(x-4)(x+2)}{(x-4)(x+1)}=\frac{x+2}{x+1}$$
е) $$\frac{2+x-x^2}{2-5x+3x^2}+\frac{10x}{3x-2}$$
$$2-5x+3x^2=(x-1)(3x-2), \quad 2+x-x^2=-(x^2-x-2)=-(x-2)(x+1)$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{2+x-x^2}{(x-1)(3x-2)}+\frac{10x(x-1)}{(x-1)(3x-2)}=\frac{2+x-x^2+10x(x-1)}{(x-1)(3x-2)}$$
$$\frac{9x^2-9x+2}{(x-1)(3x-2)}=\frac{(3x-2)(3x-1)}{(x-1)(3x-2)}=\frac{3x-1}{x-1}$$
Ответ
а) $$\frac{4(x-4)}{4x+1}$$; б) $$\frac{x-1}{x+1}$$; в) $$x^2-5x$$; г) $$\frac{x+6}{3}$$; д) $$\frac{x+2}{x+1}$$; е) $$\frac{3x-1}{x-1}$$.
