Упр.227 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 227. Сократите дробь:

1. а) $$\frac{2m^2-8}{m^2+6m+8}$$

   Разложим на множители:

   $$2m^2-8=2(m^2-4)=2(m-2)(m+2),$$

   $$m^2+6m+8=(m+2)(m+4).$$

   Тогда

   $$\frac{2m^2-8}{m^2+6m+8}=\frac{2(m-2)(m+2)}{(m+2)(m+4)}=\frac{2(m-2)}{m+4}.$$

2. б) $$\frac{2m^2-5m+2}{mn-2n-3m+6}$$

   Разложим числитель и знаменатель на множители:

   $$2m^2-5m+2=(2m-1)(m-2),$$

   $$mn-2n-3m+6=n(m-2)-3(m-2)=(m-2)(n-3).$$

   Тогда

   $$\frac{2m^2-5m+2}{mn-2n-3m+6}=\frac{(2m-1)(m-2)}{(m-2)(n-3)}=\frac{2m-1}{n-3}.$$

Ответ

а) $$\frac{2(m-2)}{m+4}$$; б) $$\frac{2m-1}{n-3}$$.