Упр.226 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 226 Зная, что коэффициенты квадратного трёхчлена (n — 3)x2 + + (n+ 1)x + 9 — 2n — натуральные числа, найдите этот трёхчлен. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 226 95

Так как коэффициенты квадратного трёхчлена $$\left(n-3\right)x^2+\left(n+1\right)x+9-2n$$ — натуральные числа, то каждый из них должен быть больше или равен $$1$$:

$$n-3 \ge 1,$$
$$n+1 \ge 1,$$
$$9-2n \ge 1.$$

Из первого неравенства получаем:

$$n \ge 4.$$

Из второго:

$$n \ge 0.$$

Из третьего:

$$2n \le 8,$$

$$n \le 4.$$

Следовательно, $$n=4.$$

Подставим это значение в трёхчлен:

$$\left(4-3\right)x^2+\left(4+1\right)x+9-2\cdot 4=x^2+5x+1.$$

Ответ

$$x^2+5x+1$$