Упр.224 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 0,8×2 — 19,8x — 5;
б) 3,5 — 3*1x/3 +2×2/3;
в) x2 + x корень 2 — 2;
г) x2 — x корень 6 + 1.

1. а) Умножим трёхчлен на $$5$$:

   $$0{,}8x^2-19{,}8x-5=0{,}2(4x^2-99x-25).$$

   Найдём корни уравнения $$4x^2-99x-25=0$$:

   $$D=99^2+4\cdot 4\cdot 25=9801+400=10201,$$

   $$x_1=\frac{99+101}{8}=25,\qquad x_2=\frac{99-101}{8}=-\frac14.$$

   Тогда

   $$0{,}8x^2-19{,}8x-5=0{,}2(4x+1)(x-25)=(4x+1)(0{,}2x-5).$$

2. б) Умножим трёхчлен на $$3$$:

   $$3{,}5-3\frac13x+\frac23x^2=\frac13(2x^2-10x+10{,}5).$$

   Решим уравнение $$2x^2-10x+10{,}5=0$$:

   $$D=100-84=16,$$

   $$x_1=\frac{10+4}{4}=\frac72,\qquad x_2=\frac{10-4}{4}=\frac32.$$

   Следовательно,

   $$3{,}5-3\frac13x+\frac23x^2=\frac23\left(x-\frac72\right)\left(x-\frac32\right)=\left(\frac23x-1\right)(x-3{,}5).$$

3. в) Для трёхчлена $$x^2+x\sqrt2-2$$ найдём корни:

   $$D=(\sqrt2)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=2+8=10,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-\sqrt2\pm\sqrt{10}}{2}=\frac{-1\pm\sqrt5}{\sqrt2}.$$

   Тогда

   $$x^2+x\sqrt2-2=\left(x+\frac{1+\sqrt5}{\sqrt2}\right)\left(x+\frac{1-\sqrt5}{\sqrt2}\right).$$

4. г) Для трёхчлена $$x^2-x\sqrt6+1$$:

   $$D=(\sqrt6)^2-4\cdot 1\cdot 1=6-4=2,$$

   $$x_{1,2}=\frac{\sqrt6\pm\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt3\pm1}{\sqrt2}.$$

   Следовательно,

   $$x^2-x\sqrt6+1=\left(x-\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}\right)\left(x-\frac{\sqrt3+1}{\sqrt2}\right).$$

Ответ

а) $$0{,}8x^2-19{,}8x-5=(4x+1)(0{,}2x-5);$$

б) $$3{,}5-3\frac13x+\frac23x^2=\left(\frac23x-1\right)(x-3{,}5);$$

в) $$x^2+x\sqrt2-2=\left(x+\frac{1+\sqrt5}{\sqrt2}\right)\left(x+\frac{1-\sqrt5}{\sqrt2}\right);$$

г) $$x^2-x\sqrt6+1=\left(x-\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}\right)\left(x-\frac{\sqrt3+1}{\sqrt2}\right).$$