Упр.223 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 223 Сумма положительных чисел а и b равна 40. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 223 95

Пусть $$a+b=40.$$ Тогда $$a=40-b.$$

Рассмотрим произведение:

$$ab=(40-b)b=40b-b^2=-b^2+40b.$$

Выделим полный квадрат:

$$-b^2+40b=-(b^2-40b)=-(b^2-2\cdot 20\cdot b+400-400)$$

$$=-(b-20)^2+400.$$

Так как $$-(b-20)^2\le 0,$$ наибольшее значение произведения равно $$400$$ и достигается при $$b=20.$$

Тогда

$$a=40-b=40-20=20.$$

Ответ

$$a=20,\ b=20.$$