Упр.222 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 3×2 — 4х + 5; б) -3×2 + 12x.

а) Преобразуем квадратный трёхчлен, выделив квадрат двучлена:

$$3x^2-4x+5=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}+\frac{11}{9}\right)=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{11}{3}.$$

Так как $$3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2 \ge 0,$$ то наименьшее значение выражения равно $$\frac{11}{3}$$ и достигается при $$x=\frac{2}{3}.$$ Наибольшего значения нет.

б) Аналогично:

$$-3x^2+12x=-3(x^2-4x)=-3(x^2-4x+4-4)=-3(x-2)^2+12.$$

Так как $$-3(x-2)^2 \le 0,$$ то наибольшее значение выражения равно $$12$$ и достигается при $$x=2.$$ Наименьшего значения нет.

Ответ

а) $$\frac{11}{3}$$; б) $$12$$.