Упр.221 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) -х2 + 20x — 103 не принимает положительных значений;
б) х2 — 16x + 65 не принимает отрицательных значений.

а) Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:

$$ -x^2+20x-103=-(x^2-20x+103) $$
$$ = -\bigl((x-10)^2+3\bigr) $$

Так как $$ (x-10)^2 \ge 0 $$, то

$$ (x-10)^2+3>0 $$

Следовательно,

$$ -\bigl((x-10)^2+3\bigr)<0 $$

Значит, выражение $$-x^2+20x-103$$ не принимает положительных значений.

б) Аналогично:

$$ x^2-16x+65=(x^2-16x+64)+1=(x-8)^2+1 $$

Так как $$ (x-8)^2 \ge 0 $$, то

$$ (x-8)^2+1>0 $$

Следовательно, выражение $$x^2-16x+65$$ не принимает отрицательных значений.

Ответ

а) $$-x^2+20x-103<0$$ при любом $$x$$;
б) $$x^2-16x+65>0$$ при любом $$x$$.