Упр.220 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 2×2 — 3х + 7;
б) -3×2 + 4x — 1;
в) 5×2 — 3x;
г) -4×2 + 8х.

Выделим квадрат двучлена в каждом выражении.

1. $$2x^2-3x+7=2\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}\right)=2\left(x^2-2\cdot\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{47}{16}\right)$$
   $$=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{47}{8}=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+5\frac{7}{8}.$$

2. $$-3x^2+4x-1=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\right)=-3\left(x^2-2\cdot\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\right)$$
   $$=-3\left(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{9}\right)=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{1}{3}.$$

3. $$5x^2-3x=5\left(x^2-\frac{3}{5}x\right)=5\left(x^2-2\cdot\frac{3}{10}x+\frac{9}{100}-\frac{9}{100}\right)$$
   $$=5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2-\frac{9}{20}.$$

4. $$-4x^2+8x=-4\left(x^2-2x\right)=-4\left(x^2-2x+1-1\right)$$
   $$=-4(x-1)^2+4.$$

Ответ

а) $$2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{47}{8}$$;
б) $$-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{1}{3}$$;
в) $$5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2-\frac{9}{20}$$;
г) $$-4(x-1)^2+4$$.