Упр.219 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 219. Пусть а и b — корни трёхчлена х2 + рх + q, причём аb = 4 и корень a + корень b = 3. Чему равны а и b? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 219 95

Пусть $$a$$ и $$b$$ — корни трёхчлена $$x^2+px+q$$. По условию:

$$ab=4,$$

$$\sqrt{a}+\sqrt{b}=3.$$

Возведём второе равенство в квадрат:

$$a+2\sqrt{ab}+b=9.$$

Так как $$ab=4,$$ то $$\sqrt{ab}=2,$$ значит

$$a+4+b=9,$$

$$a+b=5.$$

Теперь найдём числа $$a$$ и $$b$$ как корни уравнения

$$t^2-5t+4=0.$$

Разложим на множители:

$$t^2-5t+4=(t-1)(t-4)=0.$$

Отсюда $$t=1$$ или $$t=4.$$ Следовательно, $$a$$ и $$b$$ равны $$1$$ и $$4$$.

Ответ

$$a=1,\ b=4$$ или $$a=4,\ b=1$$.