Упр.218 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 218 Найдите трёхчлен вида х2 + рх + q, корнями которого являются не равные нулю числа р и q.

Пусть искомый трёхчлен имеет вид $$x^2+px+q$$, а его корни равны $$p$$ и $$q$$.

По теореме Виета для уравнения $$x^2+px+q=0$$ имеем:

$$ \begin{cases} p+q=-p,\\ pq=q. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$pq=q \Rightarrow q(p-1)=0.$$

Так как по условию $$q\ne 0$$, то $$p=1$$.

Подставим в первое уравнение:

$$1+q=-1 \Rightarrow q=-2.$$

Следовательно, искомый трёхчлен:

$$x^2+x-2.$$

Ответ

$$x^2+x-2$$