Упр.217 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 2×2 — 10x + 3;
б) 1×2/3 + 7х — 2;
в) 0,5×2 + 6x + 1;
г) -1х2/2 + 1x/3 + 1/2.
Для каждого квадратного трёхчлена найдём дискриминант. Если $$D>0,$$ то трёхчлен имеет два корня. Затем по теореме Виета найдём их сумму и произведение.
$$2x^2-10x+3=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 2\cdot 3=100-24=76>0$$
Следовательно, корни есть.
По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-10}{2}=5$$
$$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}$$
$$\frac13x^2+7x-2=0$$
Умножим уравнение на $$3$$:
$$x^2+21x-6=0$$
$$D=21^2-4\cdot 1\cdot(-6)=441+24=465>0$$
Следовательно, корни есть.
По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-\frac{21}{1}=-21$$
$$x_1x_2=\frac{-6}{1}=-6$$
$$0{,}5x^2+6x+1=0$$
Умножим уравнение на $$2$$:
$$x^2+12x+2=0$$
$$D=12^2-4\cdot 1\cdot 2=144-8=136>0$$
Следовательно, корни есть.
По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-\frac{12}{1}=-12$$
$$x_1x_2=\frac{2}{1}=2$$
$$-\frac12x^2+\frac13x+\frac12=0$$
Умножим уравнение на $$-6$$:
$$3x^2-2x-3=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-3)=4+36=40>0$$
Следовательно, корни есть.
По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-\frac{-2}{3}=\frac23$$
$$x_1x_2=\frac{-3}{3}=-1$$
Ответ
а) $$x_1+x_2=5,$$ $$x_1x_2=\frac32$$;
б) $$x_1+x_2=-21,$$ $$x_1x_2=-6$$;
в) $$x_1+x_2=-12,$$ $$x_1x_2=2$$;
г) $$x_1+x_2=\frac23,$$ $$x_1x_2=-1$$.
