Упр.216 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 216 При каком значении р выражение 2рх2 — 2х — 2р — 3 становит ся квадратным трёхчленом, одним из корней которого является число нуль? Найдите другой корень. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 216 95

Чтобы выражение $$2px^2-2x-2p-3$$ было квадратным трёхчленом, нужно, чтобы $$p \ne 0$$. По условию один из его корней равен нулю, значит подставим $$x=0$$:

$$2p\cdot 0^2-2\cdot 0-2p-3=0$$

$$-2p-3=0$$

$$2p=-3$$

$$p=-\frac{3}{2}$$

Подставим найденное значение $$p$$ в выражение:

$$2\left(-\frac{3}{2}\right)x^2-2x-2\left(-\frac{3}{2}\right)-3=0$$

$$-3x^2-2x=0$$

$$x(3x+2)=0$$

Отсюда:

$$x_1=0,\quad x_2=-\frac{2}{3}$$

Ответ

$$p=-\frac{3}{2},\quad x=-\frac{2}{3}$$