Упр.213 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 213. Постройте график функции у = 6/|x| и опишите её свойства. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 213 95

Рассмотрим функцию

$$y=\frac{6}{|x|}.$$

Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x>0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то

$$y=\begin{cases}\frac{6}{x}, & x>0,\\ -\frac{6}{x}, & x<0.\end{cases}$$

Область определения: $$x\ne 0,$$ то есть

$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Значения функции всегда положительны, поэтому

$$E(y)=(0;+\infty).$$

График состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси $$Oy$$. При $$x\to 0$$ значение функции неограниченно возрастает, а при $$|x|\to\infty$$ стремится к нулю. Поэтому асимптоты графика: $$x=0$$ и $$y=0.$$

На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция возрастает, а на промежутке $$(0;+\infty)$$ убывает. Функция чётная, так как

$$f(-x)=\frac{6}{|-x|}=\frac{6}{|x|}=f(x).$$

Для построения можно отметить точки $$(-6;1), (-3;2), (-2;3), (-1;6), (1;6), (2;3), (3;2), (6;1)$$ и провести через них две ветви гиперболы.

Ответ

$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(y)=(0;+\infty).$$

Функция чётная, возрастает на $$(-\infty;0)$$ и убывает на $$(0;+\infty).$$ График имеет асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$ и симметричен относительно оси $$Oy$$.