Упр.210 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 210. Какие из функций, заданных формулами у = x2, у = х2 + 5, У = 2х + 5, у = х3, у = -х2, у = -х2 — 4, у = корень x, у = (корень х) + 1, y = x4 + х2 + 6, сохраняют знак на всей области определения? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 210 95

Знак сохраняют функции, которые на всей области определения либо неотрицательны, либо неположительны.

Проверим каждую функцию:

• $$y=x^2,\quad x^2\ge 0$$ — знак не сохраняет, так как значение может быть и нулём;
• $$y=x^2+5,\quad x^2+5>0$$ — знак сохраняет;
• $$y=2x+5$$ — принимает и положительные, и отрицательные значения, знак не сохраняет;
• $$y=x^3$$ — принимает и положительные, и отрицательные значения, знак не сохраняет;
• $$y=-x^2,\quad -x^2\le 0$$ — знак не сохраняет, так как значение может быть и нулём;
• $$y=-x^2-4,\quad -x^2-4<0$$ — знак сохраняет;
• $$y=\sqrt{x},\quad \sqrt{x}\ge 0$$ — знак не сохраняет, так как значение может быть и нулём;
• $$y=\sqrt{x}+1,\quad \sqrt{x}+1>0$$ — знак сохраняет;
• $$y=x^4+x^2+6,\quad x^4+x^2+6>0$$ — знак сохраняет.

Ответ

$$y=x^2+5,\quad y=-x^2-4,\quad y=\sqrt{x}+1,\quad y=x^4+x^2+6.$$