Упр.21 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 21 Периметр равнобедренного треугольника с основанием 20 см зависит от длины х (см) боковой стороны. Задайте формулой функцию, выражающую эту зависимость, зная, что периметр треугольника не превосходит 100 см. Укажите область определения и область значений этой функции. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 21 95

Пусть $$x$$ — длина боковой стороны равнобедренного треугольника. Тогда периметр равен

$$P(x)=20+2x.$$

По условию периметр не превосходит $$100$$ см, значит

$$20+2x\le 100,$$

откуда

$$2x\le 80,$$

$$x\le 40.$$

Кроме того, для существования треугольника сумма двух боковых сторон должна быть больше основания:

$$x+x>20,$$

$$2x>20,$$

$$x>10.$$

Следовательно, область определения функции:

$$x\in(10;40].$$

Найдём область значений. При $$x>10$$ периметр больше $$40$$, а при $$x\le 40$$ не превосходит $$100$$. Значит,

$$P\in(40;100].$$

Ответ

$$P(x)=20+2x,$$ $$x\in(10;40],$$ $$P\in(40;100].$$