Упр.209 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) корень (х + х2) = 18; б) х3 + 5х = 6.

а) $$\sqrt{x}+x^2=18.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

Рассмотрим функции $$f(x)=x^2$$ и $$g(x)=18-\sqrt{x}.$$ На области $$x\ge 0$$ функция $$f(x)$$ возрастает, и функция $$g(x)$$ убывает, значит уравнение имеет единственный корень.

Проверим значение $$x=4$$:

$$\sqrt{4}+4^2=2+16=18.$$

Следовательно, $$x=4.$$

б) $$x^3+5x=6.$$

Перепишем уравнение:

$$x^3=6-5x.$$

Функции $$f(x)=x^3$$ и $$g(x)=6-5x$$ на $$\mathbb{R}$$ являются возрастающей и убывающей соответственно, значит уравнение имеет единственный корень.

Проверим значение $$x=1$$:

$$1^3+5\cdot 1=1+5=6.$$

Следовательно, $$x=1.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$1$$.