Упр.207 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 207. Известно, что у = f(x) и у = g(x) — возрастающие (убывающие) функции. Докажите, что функция фи (х) = f(x) + g(x) является возрастающей (убывающей) функцией. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 207 95

Пусть $$x_1>x_2.$$

1) Если функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$ возрастающие, то

$$f(x_1)>f(x_2), \qquad g(x_1)>g(x_2).$$

Сложим неравенства:

$$f(x_1)+g(x_1)>f(x_2)+g(x_2).$$

Обозначим $$\varphi(x)=f(x)+g(x).$$ Тогда

$$\varphi(x_1)>\varphi(x_2),$$

значит, функция $$\varphi(x)$$ возрастает.

2) Если функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$ убывающие, то

$$f(x_1)<f(x_2), \qquad g(x_1)<g(x_2).$$

Сложим неравенства:

$$f(x_1)+g(x_1)<f(x_2)+g(x_2).$$

Следовательно,

$$\varphi(x_1)<\varphi(x_2),$$

то есть функция $$\varphi(x)$$ убывает.

Ответ

Сумма двух возрастающих функций является возрастающей функцией, а сумма двух убывающих функций — убывающей.