Упр.205 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 205. Начертите график какой-нибудь функции, областью определе ния которой является промежуток [—3; 4], а областью значений — промежуток [0; 6].

Нужно построить график функции, у которой область определения $$D(x)=[-3;4]$$, а область значений $$E(y)=[0;6]$$.

Подойдёт, например, дуга параболы, проходящая через точки $$(-3,0)$$ и $$ (4,0) $$ и имеющая наибольшее значение $$6$$.

Можно взять, например, график функции

$$y=6-\frac{24}{49}\left(x-\frac12\right)^2,\quad x\in[-3;4].$$

Тогда при $$x=-3$$ и $$x=4$$ получаем $$y=0$$, а наибольшее значение функции равно $$6$$. Значит, область определения действительно $$[-3;4]$$, а область значений — $$[0;6]$$.

Такой график можно изобразить как ветвь параболы, ограниченную отрезком по оси $$x$$ от $$-3$$ до $$4$$.

Ответ

Например, график функции $$y=6-\frac{24}{49}\left(x-\frac12\right)^2$$, $$x\in[-3;4]$$.

Её область определения: $$[-3;4]$$, область значений: $$[0;6]$$.