Упр.204 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 204. Катер отправляется от пристани А и идёт вниз по реке к пристани В, до которой 60 км. После двухчасовой стоянки на пристани В он возвращается обратно. Расстояние l (км), пройденное катером от пристани А, зависит от времени t (ч), отсчитываемого с момента отправления катера из А до момента возвращения. Собственная скорость катера 16 км/ч, скорость течения реки 4 км/ч. Задайте l как функцию от t формулами, постройте график функции, опишите по графику её свойства и объясните их физический смысл. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 204 95

Подробный ответ

Скорость катера по течению реки:

$$16+4=20\text{ км/ч}.$$

Тогда до пристани $B$ он дойдёт за

$$\frac{60}{20}=3\text{ ч}.$$

После этого катер стоит на месте 2 часа, значит, с момента отправления из $A$ до начала обратного пути проходит

$$3+2=5\text{ ч}.$$

Скорость катера против течения:

$$16-4=12\text{ км/ч}.$$

Обратный путь от $B$ до $A$ занимает

$$\frac{60}{12}=5\text{ ч}.$$

Следовательно, весь путь длится

$$3+2+5=10\text{ ч}.$$

Запишем расстояние $l$ от пристани $A$ как функцию времени $t$:

$$ l(t)= \begin{cases} 20t, & 0\le t<3,\\ 60, & 3\le t<5,\\ 120-12t, & 5\le t\le 10. \end{cases} $$

Проверка: при $t=3$ получаем $l=60$, при $t=5$ также $l=60$, при $t=10$ имеем $l=0$.

График функции состоит из трёх отрезков: от точки $(0;0)$ до $(3;60)$, затем горизонтальный отрезок от $(3;60)$ до $(5;60)$ и далее отрезок от $(5;60)$ до $(10;0)$.

Свойства функции: