Упр.203 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 203. Функция задана формулой у = 1/(x2+1) Пересекает ли её график ось х? ось у? В каких координатных четвертях расположен график этой функции?

Дана функция $$y=\frac{1}{x^2+1}.$$

Найдём её пересечение с осью $$Oy$$. Для этого положим $$x=0$$:

$$y=\frac{1}{0^2+1}=1.$$

Значит, график пересекает ось $$Oy$$ в точке $$ (0;1). $$

Теперь проверим пересечение с осью $$Ox$$. Для этого нужно, чтобы $$y=0$$:

$$0=\frac{1}{x^2+1}.$$

Такого равенства быть не может, так как $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, а значит $$\frac{1}{x^2+1}>0.$$

Следовательно, график не пересекает ось $$Ox$$.

Так как $$y>0$$ при всех значениях $$x$$, график расположен выше оси $$Ox$$. При $$x>0$$ он находится в I четверти, а при $$x<0$$ — во II четверти.

Ответ

Ось $$Ox$$ график не пересекает; ось $$Oy$$ пересекает в точке $$ (0;1). $$ График расположен в I и II координатных четвертях.