Упр.202 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 202. В равнобедренном треугольнике ABC основание АС равно 6 см, а боковая сторона — 5 см. Концы подвижного отрезка, параллельного основанию, лежат на боковых сторонах. Его длина равна у (см), а расстояние от вершины — х (см). Задайте формулой у как функцию от х. Найдите область значений этой функции. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 202 95

Найдём высоту равнобедренного треугольника. Она делит основание пополам, значит

$$FC=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

По теореме Пифагора:

$$BF=\sqrt{BC^2-FC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4.$$

Пусть отрезок, параллельный основанию, имеет длину $$y$$, а расстояние от вершины до него равно $$x$$. Тогда треугольники подобны, и

$$\frac{y}{AC}=\frac{x}{BF}.$$

Отсюда

$$\frac{y}{6}=\frac{x}{4}, \qquad y=\frac{6}{4}x=\frac{3}{2}x.$$

Так как отрезок может располагаться от вершины до основания, то

$$0\le x\le 4.$$

При этом

$$y(0)=0,\qquad y(4)=\frac{3}{2}\cdot 4=6.$$

Следовательно, область значений функции:

$$0\le y\le 6.$$

Ответ

$$y=\frac{3}{2}x,\quad 0\le x\le 4,\quad E(y)=[0;6].$$