Упр.201 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 201. Длина прямоугольника ABCD (рис. 48) равна 10 см, а ширина — 7 см. Отрезок MN передвигается от отрезка AD до отрезка ВС, оставаясь параллельным отрезку AD. Площадь у (см2) закрашенной части есть функция расстояния х (см) от точки D до точки N. Задайте функцию У = f(x) формулой. Найдите область значений этой функции. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 201 95

Пусть $$x$$ — расстояние от точки $$D$$ до точки $$N$$. Тогда высота закрашенного прямоугольника равна $$x$$, а его основание равно $$AD=10$$ см.

Следовательно, площадь закрашенной части:

$$y=10x.$$

Так как отрезок $$MN$$ перемещается от $$AD$$ до $$BC$$, то $$x$$ может принимать значения от $$0$$ до $$7$$:

$$0 \le x \le 7.$$

Найдём область значений функции:

$$y_{\min}=10\cdot 0=0,$$

$$y_{\max}=10\cdot 7=70.$$

Значит,

$$0 \le y \le 70.$$

Ответ

$$y=10x,\quad x \in [0;7],\quad y \in [0;70].$$