Упр.198 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) и = t2/3 + 1, v = t^-2/3 + 1;
б) и = (f + 2)1/4 v = (2 — t)1/4.

а) Из первого равенства выразим $$t^{\frac{2}{3}}$$:

$$u=t^{\frac{2}{3}}+1 \Rightarrow t^{\frac{2}{3}}=u-1.$$

Из второго равенства:

$$v=t^{-\frac{2}{3}}+1=\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}+1.$$

Подставим $$t^{\frac{2}{3}}=u-1$$:

$$v=\frac{1}{u-1}+1=\frac{u}{u-1}.$$

б) Возведём оба равенства в четвёртую степень:

$$u=(t+2)^{\frac14} \Rightarrow u^4=t+2,$$

$$v=(2-t)^{\frac14} \Rightarrow v^4=2-t.$$

Сложим полученные равенства:

$$u^4+v^4=(t+2)+(2-t)=4.$$

Ответ

а) $$v=\frac{u}{u-1}$$;

б) $$u^4+v^4=4$$.