Упр.197 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 197 Сократите дробь:

1. $$\frac{3+3^{\frac12}}{3^{-\frac12}}=\frac{3+\sqrt3}{\frac1{\sqrt3}}=(3+\sqrt3)\sqrt3=3\sqrt3+3.$$
2. $$\frac{10}{10-10^{\frac12}}=\frac{10}{10-\sqrt{10}}=\frac{10\sqrt{10}}{(10-\sqrt{10})\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}-1}.$$
3. $$\frac{x-y}{x^{\frac12}+y^{\frac12}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}.$$
4. $$\frac{b^{\frac12}-5}{b-25}=\frac{\sqrt{b}-5}{(\sqrt{b}-5)(\sqrt{b}+5)}=\frac{1}{\sqrt{b}+5}.$$
5. $$\frac{c+2c^{\frac12}d^{\frac12}+d}{c-d}=\frac{(\sqrt{c}+\sqrt{d})^2}{(\sqrt{c}-\sqrt{d})(\sqrt{c}+\sqrt{d})}=\frac{\sqrt{c}+\sqrt{d}}{\sqrt{c}-\sqrt{d}}.$$
6. $$\frac{m+n}{m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}}=\frac{\left(m^{\frac13}+n^{\frac13}\right)\left(m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}\right)}{m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}}=m^{\frac13}+n^{\frac13}.$$

Ответ

а) $$3\sqrt3+3$$; б) $$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}-1}$$; в) $$\sqrt{x}-\sqrt{y}$$; г) $$\frac{1}{\sqrt{b}+5}$$; д) $$\frac{\sqrt{c}+\sqrt{d}}{\sqrt{c}-\sqrt{d}}$$; е) $$m^{\frac13}+n^{\frac13}$$.