Упр.196 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) в виде квадрата (х > 0): x6, x5,x^-8, x^-1, x, x1/3.
б) в виде куба (у > 0): у6,y7, y1/2, y^-1,5,y0,2, y2/9.

Представим каждое выражение в виде степени с показателем $2$ или $3$.

а) Как квадрат:

$$ x^6=x^{3\cdot 2}=(x^3)^2, \quad x^5=x^{2{,}5\cdot 2}=(x^{2{,}5})^2, $$
$$ x^{-8}=x^{-4\cdot 2}=(x^{-4})^2, \quad x^{-1}=x^{-0{,}5\cdot 2}=(x^{-0{,}5})^2, $$
$$ x=x^{0{,}5\cdot 2}=(x^{0{,}5})^2, \quad x^{\frac13}=x^{\frac16\cdot 2}=\left(x^{\frac16}\right)^2. $$

б) В виде куба:

$$ y^6=y^{2\cdot 3}=(y^2)^3, \quad y^7=y^{\frac73\cdot 3}=\left(y^{\frac73}\right)^3, $$
$$ y=y^{\frac13\cdot 3}=\left(y^{\frac13}\right)^3, \quad y^{\frac12}=y^{\frac16\cdot 3}=\left(y^{\frac16}\right)^3, $$
$$ y^{-1{,}5}=y^{-0{,}5\cdot 3}=(y^{-0{,}5})^3, \quad y^{0{,}2}=y^{\frac1{15}\cdot 3}=\left(y^{\frac1{15}}\right)^3, $$
$$ y^{-\frac29}=y^{-\frac{2}{27}\cdot 3}=\left(y^{-\frac{2}{27}}\right)^3. $$

Ответ

а) $$x^6=(x^3)^2,\; x^5=(x^{2{,}5})^2,\; x^{-8}=(x^{-4})^2,\; x^{-1}=(x^{-0{,}5})^2,\; x=(x^{0{,}5})^2,\; x^{\frac13}=\left(x^{\frac16}\right)^2.$$
б) $$y^6=(y^2)^3,\; y^7=\left(y^{\frac73}\right)^3,\; y=\left(y^{\frac13}\right)^3,\; y^{\frac12}=\left(y^{\frac16}\right)^3,\; y^{-1{,}5}=(y^{-0{,}5})^3,\; y^{0{,}2}=\left(y^{\frac1{15}}\right)^3,\; y^{-\frac29}=\left(y^{-\frac{2}{27}}\right)^3.$$