Упр.195 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 10^2/5 * 20^-1/2 *10^0,1;
б) 4^1/3 *2^1*2/3 * 8^-1/9;
в) 3* 9^0,4 * корень 5 степени 3;
г) 8^-1/3 * 16^1/3 * корень 3 степени 4.
а) $$10^{\frac{2}{5}}\cdot 10^{-\frac{1}{2}}\cdot 10^{0,1}=10^{\frac{2}{5}-\frac{1}{2}+0,1}.$$
$$\frac{2}{5}-\frac{1}{2}+0,1=0,4-0,5+0,1=0,$$
значит, $$10^0=1.$$
б) $$4^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{1\frac{2}{3}}\cdot 8^{-\frac{1}{9}}=(2^2)^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{5}{3}}\cdot (2^3)^{-\frac{1}{9}}.$$
$$2^{\frac{2}{3}}\cdot 2^{\frac{5}{3}}\cdot 2^{-\frac{1}{3}}=2^{\frac{2}{3}+\frac{5}{3}-\frac{1}{3}}=2^{\frac{6}{3}}=2^2=4.$$
в) $$3\cdot 9^{0,4}\cdot \sqrt[5]{3}=3\cdot (3^2)^{0,4}\cdot 3^{\frac{1}{5}}.$$
$$3\cdot 3^{0,8}\cdot 3^{0,2}=3^{1+0,8+0,2}=3^2=9.$$
г) $$8^{-\frac{1}{3}}\cdot 16^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[3]{4}=(2^3)^{-\frac{1}{3}}\cdot (2^4)^{\frac{1}{3}}\cdot (2^2)^{\frac{1}{3}}.$$
$$2^{-1}\cdot 2^{\frac{4}{3}}\cdot 2^{\frac{2}{3}}=2^{-1+\frac{4}{3}+\frac{2}{3}}=2^1=2.$$
Ответ
а) $$1$$; б) $$4$$; в) $$9$$; г) $$2$$.
