Упр.193 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) c1/2c1/3;
б) b^-1/3b1/2;
в) a2/3a1/6;
г) d5d1/2;
д) x1/2:x3/2;
е) y5/6 : y1/3;
ж) z1/5 :z^-1/2;
з) m1/3 : m2;
и) (b1/2)1/3;
к) (a3/2)4/9;
л) c^-1/2)1/3;
м) (p3)^-2/9.

Используем свойства степеней:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad a^m : a^n = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}.$$

1. $$c^{\frac12}c^{\frac13}=c^{\frac12+\frac13}=c^{\frac56}$$
2. $$b^{-\frac13}b^{\frac12}=b^{-\frac13+\frac12}=b^{\frac16}$$
3. $$a^{\frac23}a^{\frac16}=a^{\frac23+\frac16}=a^{\frac56}$$
4. $$d^5d^{\frac12}=d^{5+\frac12}=d^{\frac{11}{2}}$$
5. $$x^{\frac12}:x^{\frac32}=x^{\frac12-\frac32}=x^{-1}$$
6. $$y^{\frac56}:y^{\frac13}=y^{\frac56-\frac13}=y^{\frac12}$$
7. $$z^{\frac15}:z^{-\frac12}=z^{\frac15+\frac12}=z^{\frac{7}{10}}$$
8. $$m^{\frac13}:m^2=m^{\frac13-2}=m^{-\frac53}$$
9. $$\left(b^{\frac12}\right)^{\frac13}=b^{\frac12\cdot\frac13}=b^{\frac16}$$
10. $$\left(a^{\frac32}\right)^{\frac49}=a^{\frac32\cdot\frac49}=a^{\frac23}$$
11. $$\left(c^{-\frac12}\right)^{\frac13}=c^{-\frac12\cdot\frac13}=c^{-\frac16}$$
12. $$\left(p^3\right)^{-\frac29}=p^{3\cdot\left(-\frac29\right)}=p^{-\frac23}$$

Ответ

а) $$c^{\frac56}$$; б) $$b^{\frac16}$$; в) $$a^{\frac56}$$; г) $$d^{\frac{11}{2}}$$; д) $$x^{-1}$$; е) $$y^{\frac12}$$; ж) $$z^{\frac{7}{10}}$$; з) $$m^{-\frac53}$$; и) $$b^{\frac16}$$; к) $$a^{\frac23}$$; л) $$c^{-\frac16}$$; м) $$p^{-\frac23}$$.