Упр.192 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 27^1/3;
б) 25^-1/2;
в) 0,16^3/2;
г) 0,64^-1,5;
д) 5*32^1/5;
е) -64^1/3;
ж) 6*8^-1/3;
з) 7*0,04^1/2.

Используем свойства степеней:

$$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}, \quad a^{-\alpha}=\frac{1}{a^\alpha}, \quad (a^m)^n=a^{mn}.$$

1. $$27^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3.$$

2. $$25^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{5}.$$

3. $$0{,}16^{\frac{3}{2}}=\left(\sqrt{0{,}16}\right)^3=(0{,}4)^3=0{,}064.$$

4. $$0{,}64^{-1{,}5}=0{,}64^{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{\left(\sqrt{0{,}64}\right)^3}=\frac{1}{0{,}8^3}=\frac{125}{64}.$$

5. $$5\cdot 32^{\frac{1}{5}}=5\cdot \sqrt[5]{32}=5\cdot \sqrt[5]{2^5}=5\cdot 2=10.$$

6. $$-64^{\frac{1}{3}}=-\sqrt[3]{64}=-\sqrt[3]{4^3}=-4.$$

7. $$6\cdot 8^{-\frac{1}{3}}=6\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{8}}=6\cdot \frac{1}{2}=3.$$

8. $$7\cdot 0{,}04^{-\frac{1}{2}}=7\cdot \frac{1}{\sqrt{0{,}04}}=7\cdot \frac{1}{0{,}2}=35.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$\frac{1}{5}$$; в) $$0{,}064$$; г) $$\frac{125}{64}$$; д) $$10$$; е) $$-4$$; ж) $$3$$; з) $$35$$.