Упр.190 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 3^1/2, 5^3/4, 0,2^0,5, 7^-0,25;
б) x3/4,a1,2, b^-0,8,c^2*2/3;
в) 5a1/3, ax3/5, -b^-1,5, (2b)1/4;
г) (x-y)2/3, x2/3 -y2/3, 3(a+b)3/4, 4a^2/3 + ax2/3.

Используем правило: $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$, а также $$a^{-r}=\frac{1}{a^r}$$.

1. а)

   $$3^{\frac12}=\sqrt{3};$$
   $$5^{\frac34}=\sqrt[4]{5^3}=\sqrt[4]{125};$$
   $$0{,}2^{0{,}5}=0{,}2^{\frac12}=\sqrt{0{,}2};$$
   $$7^{-0{,}25}=7^{-\frac14}=\sqrt[4]{7^{-1}}=\sqrt[4]{\frac17}.$$

2. б)

   $$x^{\frac34}=\sqrt[4]{x^3};$$
   $$a^{1{,}2}=a^{\frac65}=\sqrt[5]{a^6};$$
   $$b^{-0{,}8}=b^{-\frac45}=\sqrt[5]{b^{-4}}=\sqrt[5]{\frac1{b^4}};$$
   $$c^{2\frac23}=c^{\frac83}=\sqrt[3]{c^8}.$$

3. в)

   $$5a^{\frac13}=5\sqrt[3]{a};$$
   $$ax^{\frac35}=a\sqrt[5]{x^3};$$
   $$-b^{-1{,}5}=-b^{-\frac32}=-\sqrt{\frac1{b^3}}=-\frac1{\sqrt{b^3}};$$
   $$(2b)^{\frac14}=\sqrt[4]{2b}.$$

4. г)

   $$(x-y)^{\frac23}=\sqrt[3]{(x-y)^2};$$
   $$x^{\frac23}-y^{\frac23}=\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2};$$
   $$3(a+b)^{\frac34}=3\sqrt[4]{(a+b)^3};$$
   $$4a^{-\frac23}+ax^{\frac23}=\frac{4}{a^{\frac23}}+a\sqrt[3]{x^2}=\frac{4}{\sqrt[3]{a^2}}+a\sqrt[3]{x^2}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{3};\ \sqrt[4]{125};\ \sqrt{0{,}2};\ \sqrt[4]{\frac17}.$$
б) $$\sqrt[4]{x^3};\ \sqrt[5]{a^6};\ \sqrt[5]{\frac1{b^4}};\ \sqrt[3]{c^8}.$$
в) $$5\sqrt[3]{a};\ a\sqrt[5]{x^3};\ -\frac1{\sqrt{b^3}};\ \sqrt[4]{2b}.$$
г) $$\sqrt[3]{(x-y)^2};\ \sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2};\ 3\sqrt[4]{(a+b)^3};\ \frac{4}{\sqrt[3]{a^2}}+a\sqrt[3]{x^2}.$$