Упр.187 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 187 Найдите все точки графика функции у = (8x-7),у которых и абсцисса и ордината являются целыми числами. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 187 95

Преобразуем функцию:

$$y=\frac{8x-7}{x}=8-\frac{7}{x}.$$

Чтобы ордината точки была целым числом, дробь $$\frac{7}{x}$$ тоже должна быть целым числом. Значит, число $$x$$ должно быть делителем числа $$7$$:

$$x=1,\; x=-1,\; x=7,\; x=-7.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$x=1 \Rightarrow y=8-\frac{7}{1}=1;$$

$$x=-1 \Rightarrow y=8-\frac{7}{-1}=15;$$

$$x=7 \Rightarrow y=8-\frac{7}{7}=7;$$

$$x=-7 \Rightarrow y=8-\frac{7}{-7}=9.$$

Следовательно, искомые точки графика:

$$ (1;1),\; (-1;15),\; (7;7),\; (-7;9). $$

Ответ

$$(1;1),\; (-1;15),\; (7;7),\; (-7;9).$$