Упр.185 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 185. Укажите функции, графиками которых являются гиперболы.

Графиком гиперболы является функция вида $$y=\frac{k}{x-a}+b,$$ то есть дробно-линейная функция, которую можно привести к такому виду.

1. $$y=\frac{15}{x-3}$$
   
   Это функция вида $$y=\frac{k}{x-a},$$ значит, её график — гипербола.
2. $$y=\frac{8x-5}{25}=\frac{8x}{25}-\frac{5}{25}=0{,}32x-0{,}2$$
   
   Это линейная функция, её график — прямая.
3. $$y=\frac{37+x}{37-x}=-\frac{x+37}{x-37}=-\frac{(x-37)+74}{x-37}=-1-\frac{74}{x-37}$$
   
   Это функция вида $$y=\frac{k}{x-a}+b,$$ значит, её график — гипербола.
4. $$y=\frac{8x-40}{5x-25}=\frac{8(x-5)}{5(x-5)}=\frac{8}{5}, \quad x\ne 5$$
   
   Это постоянная функция, её график — прямая.

Ответ

1), 3).