Упр.184 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 184. Постройте график функции у = (3x-2)/(x-2) Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 184 95

Преобразуем функцию:

$$ y=\frac{3x-2}{x-2}=\frac{3(x-2)+4}{x-2}=3+\frac{4}{x-2}. $$

Область определения:

$$ x-2\ne 0,\quad x\ne 2. $$

Это гипербола с асимптотами $$x=2$$ и $$y=3$$.

Найдём нули функции:

$$ \frac{3x-2}{x-2}=0 \;\Longrightarrow\; 3x-2=0 \;\Longrightarrow\; x=\frac{2}{3}. $$

Определим знаки функции по промежуткам, учитывая точки $$x=\frac{2}{3}$$ и $$x=2$$:

$$ y>0 \text{ при } x\in(-\infty;\frac{2}{3})\cup(2;+\infty), $$

$$ y<0 \text{ при } x\in(\frac{2}{3};2). $$

Ответ

$$ x=\frac{2}{3} $$
— нуль функции.

$$ y>0 \text{ при } x\in(-\infty;\frac{2}{3})\cup(2;+\infty), $$
$$ y<0 \text{ при } x\in(\frac{2}{3};2). $$