Упр.183 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) m > 0, n < 0; б) m < 0, n > 0.

График функции $$y=\frac{k}{x-m}+n$$ получается из графика $$y=\frac{k}{x}$$ сдвигом на $$m$$ единиц вправо, если $$m>0$$, и на $$|m|$$ единиц влево, если $$m<0$$, а также сдвигом на $$n$$ единиц вверх, если $$n>0$$, и вниз, если $$n<0$$.

Так как $$k<0$$, то ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях относительно асимптот.

1. Если $$m>0$$, $$n<0$$, то асимптоты имеют вид $$x=m$$ и $$y=n$$, то есть вертикальная асимптота проходит справа от оси $$y$$, а горизонтальная — ниже оси $$x$$.

   Одна ветвь расположена слева от прямой $$x=m$$ и выше прямой $$y=n$$, другая — справа от $$x=m$$ и ниже $$y=n$$.

2. Если $$m<0$$, $$n>0$$, то асимптоты имеют вид $$x=m$$ и $$y=n$$, то есть вертикальная асимптота проходит слева от оси $$y$$, а горизонтальная — выше оси $$x$$.

   Одна ветвь расположена слева от $$x=m$$ и выше $$y=n$$, другая — справа от $$x=m$$ и ниже $$y=n$$.

Во всех случаях график имеет вид гиперболы с указанными асимптотами и ветвями, расположенными относительно них так, как показано на рисунках.

Ответ

а) Асимптоты: $$x=m>0$$, $$y=n<0$$; ветви гиперболы расположены слева сверху и справа снизу относительно точки пересечения асимптот.
б) Асимптоты: $$x=m<0$$, $$y=n>0$$; ветви гиперболы расположены слева сверху и справа снизу относительно точки пересечения асимптот.