Упр.182 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 182. Найдите асимптоты гиперболы

1. а) $$y=\frac{x+8}{x-2}$$

   Представим дробь в виде суммы:

   $$ \frac{x+8}{x-2}=\frac{x-2+10}{x-2}=1+\frac{10}{x-2} $$

   При $$x\to 2$$ дробь $$\frac{10}{x-2}$$ неограниченно возрастает по модулю, значит вертикальная асимптота:

   $$x=2$$

   При $$x\to \pm\infty$$ имеем $$\frac{10}{x-2}\to 0$$, поэтому горизонтальная асимптота:

   $$y=1$$

2. б) $$y=-\frac{x-8}{x+3}$$

   Преобразуем выражение:

   $$ y=-\frac{x+3-11}{x+3}=-\left(1-\frac{11}{x+3}\right)=-1+\frac{11}{x+3} $$

   При $$x\to -3$$ знаменатель обращается в нуль, значит вертикальная асимптота:

   $$x=-3$$

   При $$x\to \pm\infty$$ дробь $$\frac{11}{x+3}\to 0$$, поэтому горизонтальная асимптота:

   $$y=-1$$

Ответ

а) $$x=2,\ y=1$$; б) $$x=-3,\ y=-1$$.