Упр.178 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 178. Решите уравнение:

а) $$\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x+5}=\frac{14}{x^2+3x-10}$$

Разложим знаменатель:

$$x^2+3x-10=(x-2)(x+5)$$

Тогда

$$\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x+5}=\frac{14}{(x-2)(x+5)}$$

Умножим обе части на $$(x-2)(x+5)$$:

$$x(x+5)-8(x-2)=14$$

$$x^2+5x-8x+16=14$$

$$x^2-3x+2=0$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=2$$

Проверим область допустимых значений:

$$x\neq 2,\quad x\neq -5$$

Значит, подходит только $$x=1$$.

б) $$\frac{y}{2y-3}+\frac{1}{y+7}+\frac{17}{2y^2+11y-21}=0$$

Разложим знаменатель:

$$2y^2+11y-21=(2y-3)(y+7)$$

Тогда

$$\frac{y}{2y-3}+\frac{1}{y+7}+\frac{17}{(2y-3)(y+7)}=0$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{y(y+7)+(2y-3)+17}{(2y-3)(y+7)}=0$$

$$y^2+7y+2y-3+17=0$$

$$y^2+9y+14=0$$

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 14=81-56=25$$

$$y_{1,2}=\frac{-9\pm 5}{2}$$

$$y_1=-2,\quad y_2=-7$$

Область допустимых значений:

$$2y-3\neq 0,\quad y+7\neq 0$$

$$y\neq \frac{3}{2},\quad y\neq -7$$

Значит, подходит только $$y=-2$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$-2$$.