Упр.177 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у = (х — 2)2; б) у = 1×2/2 + 5; в) у = 2×2 + 5х.

Для каждой функции найдём вершину параболы и несколько удобных точек для построения графика.

а) $$y=(x-2)^2$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы:

$$x_0=2,\quad y_0=0.$$

Значит, вершина — $$ (2;0) $$, ось симметрии — $$x=2$$.

Возьмём несколько точек:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 1 & 4 & 9 \end{array} $$

б) $$y=-\frac12x^2+5$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы:

$$x_0=0,\quad y_0=5.$$

Значит, вершина — $$ (0;5) $$, ось симметрии — $$x=0$$.

Возьмём несколько точек:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 1 & 2 & 4 \\ \hline y & 4{,}5 & 3 & -3 \end{array} $$

в) $$y=2x^2+5x$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдём координаты вершины:

$$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{2\cdot 2}=-\frac54=-1{,}25. $$

$$ y_0=2\left(-\frac54\right)^2+5\left(-\frac54\right) =2\cdot\frac{25}{16}-\frac{25}{4} =\frac{25}{8}-\frac{50}{8} =-\frac{25}{8}=-3{,}125. $$

Значит, вершина — $$\left(-1{,}25;-3{,}125\right)$$, ось симметрии — $$x=-1{,}25$$.

Возьмём несколько точек:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & -3 & 0 & 7 \end{array} $$

По найденным вершинам, осям симметрии и точкам строим соответствующие параболы.

Ответ

а) Вершина $$ (2;0) $$, ось симметрии $$x=2$$; точки $$ (3;1), (4;4), (5;9) $$.
б) Вершина $$ (0;5) $$, ось симметрии $$x=0$$; точки $$ (1;4{,}5), (2;3), (4;-3) $$.
в) Вершина $$\left(-1{,}25;-3{,}125\right)$$, ось симметрии $$x=-1{,}25$$; точки $$ (-1;-3), (0;0), (1;7) $$.