Упр.173 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) корень a2=a;
б) корень 4 степени a4=-a;
в) корень 3 степени a3=a?

Используем свойства корней:

• арифметический квадратный корень неотрицателен;
• арифметический корень четной степени неотрицателен;
• корень нечетной степени может быть любым действительным числом.

а) $$\sqrt{a^2}=a$$

Левая часть всегда неотрицательна, значит равенство верно только при $$a \ge 0$$.

б) $$\sqrt[4]{a^4}=-a$$

Левая часть неотрицательна, поэтому правая часть тоже должна быть неотрицательной:

$$-a \ge 0 \Rightarrow a \le 0.$$

При $$a \le 0$$ имеем $$\sqrt[4]{a^4}=|a|=-a$$, значит равенство верно.

в) $$\sqrt[3]{a^3}=a$$

Корень третьей степени определён при любом действительном $$a$$ и для любого $$a$$ выполняется равенство $$\sqrt[3]{a^3}=a$$.

Ответ

а) $$a \in [0; +\infty)$$; б) $$a \in (-\infty; 0]$$; в) $$a \in (-\infty; +\infty)$$.