Упр.159 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) корень 361=19;
б) корень 3 степени 343=7;
в) корень 6 степени 1/64=1/2;
г) корень 5 степени 32/243 =2/3;
д) корень 10 степени 1=1;
е) корень 7 степени 0=0;
ж) корень (7-4 корень 3)) = 3 — корень 3;
з) корень (9-4 корень 5) = (корень 5) — 2.
$$19^2=361,$$ значит
$$\sqrt{361}=19.$$
$$7^3=343,$$ значит
$$\sqrt[3]{343}=7.$$
$$\left(\frac12\right)^6=\frac1{64},$$ значит
$$\sqrt[6]{\frac1{64}}=\frac12.$$
$$\left(\frac23\right)^5=\frac{32}{243},$$ значит
$$\sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac23.$$
$$1^{10}=1,$$ значит
$$\sqrt[10]{1}=1.$$
$$0^7=0,$$ значит
$$\sqrt[7]{0}=0.$$
Проверим число $$2-\sqrt3$$:
$$(2-\sqrt3)^2=4-4\sqrt3+3=7-4\sqrt3.$$
Так как $$2-\sqrt3>0,$$ то
$$\sqrt{7-4\sqrt3}=2-\sqrt3.$$
Проверим число $$\sqrt5-2$$:
$$(\sqrt5-2)^2=5-4\sqrt5+4=9-4\sqrt5.$$
Так как $$\sqrt5-2>0,$$ то
$$\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt5-2.$$
Ответ
а) $$\sqrt{361}=19$$; б) $$\sqrt[3]{343}=7$$; в) $$\sqrt[6]{\frac1{64}}=\frac12$$; г) $$\sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac23$$; д) $$\sqrt[10]{1}=1$$; е) $$\sqrt[7]{0}=0$$; ж) $$\sqrt{7-4\sqrt3}=2-\sqrt3$$; з) $$\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt5-2$$.
