Упр.158 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) число 1/2 есть арифметический корень четвёртой степени из 1/16;
б) число 3 есть арифметический кубический корень из 27;
в) число -2 не является арифметическим корнем четвёртой степени из 16;
г) число 0,1 не является арифметическим корнем пятой степени из 0,0001.

Арифметический корень чётной степени неотрицателен, а арифметический корень нечётной степени имеет тот же знак, что и число под корнем.

1. Так как $$\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}$$ и $$\frac{1}{2}>0,$$ то

   $$\sqrt[4]{\frac{1}{16}}=\frac{1}{2}.$$

2. Так как $$3^3=27$$ и $$3>0,$$ то

   $$\sqrt[3]{27}=3.$$

3. Число $$-2<0,$$ а арифметический корень четвёртой степени не может быть отрицательным. Значит,

   $$\sqrt[4]{16}\ne -2.$$

4. Так как $$0{,}1^5=0{,}00001\ne 0{,}0001,$$ то

   $$\sqrt[5]{0{,}0001}\ne 0{,}1.$$

Ответ

а) $$\sqrt[4]{\frac{1}{16}}=\frac{1}{2}$$; б) $$\sqrt[3]{27}=3$$; в) $$\sqrt[4]{16}\ne -2$$; г) $$\sqrt[5]{0{,}0001}\ne 0{,}1$$.