Упр.156 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 156. Упростите выражение: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 156 95

а)

$$ \frac{1-y}{1+y}+\frac{y^2+6y}{y^2-1}:\frac{6+y}{1+y} = \frac{1-y}{1+y}+\frac{y^2+6y}{(y-1)(y+1)}\cdot\frac{1+y}{y+6} $$

$$ =\frac{1-y}{1+y}+\frac{y(y+6)}{(y-1)(y+1)}\cdot\frac{1+y}{y+6} = \frac{1-y}{1+y}+\frac{y}{y-1} $$

$$ =\frac{-(y-1)^2+y(y+1)}{(1+y)(y-1)} = \frac{-y^2+2y-1+y^2+y}{y^2-1} = \frac{3y-1}{y^2-1} $$

б)

$$ \frac{4x^2-49}{2x+5}\cdot\frac{1}{4x^2+14x}-\frac{2x+7}{4x^2-10x} $$

$$ = \frac{(2x-7)(2x+7)}{2x+5}\cdot\frac{1}{2x(2x+7)}-\frac{2x+7}{2x(2x-5)} = \frac{2x-7}{2x(2x+5)}-\frac{2x+7}{2x(2x-5)} $$

$$ = \frac{(2x-5)(2x-7)-(2x+5)(2x+7)}{2x(2x+5)(2x-5)} $$

$$ = \frac{4x^2-14x-10x+35-4x^2-14x-10x-35}{2x(4x^2-25)} = \frac{-48x}{2x(4x^2-25)} = -\frac{24}{4x^2-25} $$

Ответ

а) $$\frac{3y-1}{y^2-1}$$; б) $$-\frac{24}{4x^2-25}$$.