Упр.154 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) массу куба, ребро которого равно 2 см; 5 см;
б) ребро куба, масса которого равна 30 г; 100 г.

Объём куба с ребром $$x$$ см равен $$V=x^3$$.

Масса пропорциональна объёму, значит

$$m=\rho V=\rho x^3.$$

По условию, при $$x=10$$ см масса куба $$m=700$$ г, поэтому

$$700=\rho \cdot 10^3,$$

откуда

$$\rho=\frac{700}{1000}=0{,}7 \text{ г/см}^3.$$

Следовательно, зависимость массы от длины ребра:

$$m=0{,}7x^3.$$

Это график кубической функции, проходящий через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;0{,}7\right)$$, $$\left(2;5{,}6\right)$$, $$\left(5;87{,}5\right)$$.

Найдём значения:

а)

$$m(2)=0{,}7\cdot 2^3=0{,}7\cdot 8=5{,}6 \text{ г},$$

$$m(5)=0{,}7\cdot 5^3=0{,}7\cdot 125=87{,}5 \text{ г}.$$

б)

Если $$m=30$$ г, то

$$0{,}7x^3=30,$$

$$x^3=\frac{30}{0{,}7}\approx 42{,}86,$$

$$x\approx 3{,}5 \text{ см}.$$

Если $$m=100$$ г, то

$$0{,}7x^3=100,$$

$$x^3=\frac{100}{0{,}7}\approx 142{,}86,$$

$$x\approx 5{,}2 \text{ см}.$$

Ответ

$$m=0{,}7x^3.$$

а) $$5{,}6$$ г; $$87{,}5$$ г.

б) $$3{,}5$$ см; $$5{,}2$$ см.