Упр.141 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 5,7^3 и 5,4^3;
б) (-4,1)3 и (-4,2)3
в) 0,8^3 и (-1,3)3;
г) 1,6^6 и 1,8^6;
д) (-5,3)6 и (-4,2)6;
е) 2,1^6 и 3,1^б.
Используем свойства степенной функции.
Если показатель степени нечётный, то функция $$y=x^n$$ возрастает на всей числовой прямой. Поэтому при большем основании больше и значение степени.
Если показатель степени чётный, то функция $$y=x^n$$ убывает на промежутке $$(-\infty;0)$$ и возрастает на промежутке $$(0;+\infty)$$. Для отрицательных чисел сравниваем модули: у числа с меньшим модулем степень меньше.
$$5{,}4<5{,}7$$, значит
$$5{,}7^3>5{,}4^3.$$
$$-4{,}2<-4{,}1$$, а функция $$y=x^3$$ возрастает, значит
$$(-4{,}1)^3>(-4{,}2)^3.$$
$$-1{,}3<0{,}8$$, а функция $$y=x^3$$ возрастает, значит
$$0{,}8^3>(-1{,}3)^3.$$
Так как $$1{,}6<1{,}8$$ и показатель чётный, то
$$1{,}6^6<1{,}8^6.$$
Сравним модули: $$|{-5{,}3}|>|{-4{,}2}|$$, а при чётной степени большее по модулю число даёт больший результат:
$$(-5{,}3)^6>(-4{,}2)^6.$$
$$2{,}1<3{,}1$$, значит
$$2{,}1^6<3{,}1^6.$$
Ответ
а) $$5{,}7^3>5{,}4^3$$; б) $$(-4{,}1)^3>(-4{,}2)^3$$; в) $$0{,}8^3>(-1{,}3)^3$$; г) $$1{,}6^6<1{,}8^6$$; д) $$(-5{,}3)^6>(-4{,}2)^6$$; е) $$2{,}1^6<3{,}1^6$$.
