Упр.14 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y = 5/|x+1|+4; в) y=x^2+v|x|-1;
б) у = 48/|x|-2; г) y=v|2-x|-3x.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
2) Объясните друг другу, как вы рассуждали при нахождении области определения функции.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.

Подробный ответ

а) $$y=\frac{5}{|x+1|+4}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$|x+1|+4\ne 0.$$
Но $$|x+1|\ge 0,$$ значит $$|x+1|+4>0$$ при любом $$x.$$
Следовательно, область определения:
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
б) $$y=\frac{48}{|x|-2}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$|x|-2\ne 0,$$
откуда
$$|x|\ne 2,\quad x\ne -2,\ x\ne 2.$$
Значит,
$$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
в) $$y=x^2+\sqrt{|x|-1}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$|x|-1\ge 0,$$
то есть
$$|x|\ge 1.$$
Следовательно,
$$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge 1.$$
Область определения:
$$x\in(-\infty;-1]\cup[1;+\infty).$$
г) $$y=\sqrt{|2-x|-3x}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$|2-x|-3x\ge 0.$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\le 2,$$ то $$|2-x|=2-x,$$ и получаем
$$2-x-3x\ge 0,$$
$$2-4x\ge 0,$$
$$x\le \frac12.$$
2) Если $$x>2,$$ то $$|2-x|=x-2,$$ и тогда
$$x-2-3x\ge 0,$$
$$-2x-2\ge 0,$$
$$x\le -1,$$
что противоречит условию $$x>2.$$
Значит, подходит только первый случай:
$$x\in(-\infty;\tfrac12].$$