Упр.133 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (х — 1)2 + (х + 1)2= (х + 2)2 — 2х + 2
б) (2х — 3)(2х + 3) — 1 = 5х + (х — 2)2.

1. а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$ (x-1)^2+(x+1)^2=(x+2)^2-2x+2 $$

   $$ x^2-2x+1+x^2+2x+1=x^2+4x+4-2x+2 $$

   $$ 2x^2+2=x^2+2x+6 $$

   $$ x^2-2x-4=0 $$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=4+16=20 $$

   $$ x=\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt5}{2}=1\pm\sqrt5 $$

2. б) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$ (2x-3)(2x+3)-1=5x+(x-2)^2 $$

   $$ 4x^2-9-1=5x+x^2-4x+4 $$

   $$ 4x^2-10=x^2+x+4 $$

   $$ 3x^2-x-14=0 $$

   Найдём корни:

   $$ D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-14)=1+168=169 $$

   $$ x=\frac{1\pm\sqrt{169}}{6}=\frac{1\pm 13}{6} $$

   $$ x_1=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}, \quad x_2=\frac{-12}{6}=-2 $$

Ответ

а) $$x=1-\sqrt5,\; 1+\sqrt5$$; б) $$x=-2,\; \frac{7}{3}$$.